Robuste Spracherkennung auf der Basis recheneffizienter auditiver Modelle

∏ = i i e e (2.1.1) Das bedeutet, dass in einem Multiband-Modell der Gesamtfehler immer kleiner ist als der kleinste Teilbandfehler. Die Teilbandfehler werden durch das SNR in den Teilbändern bestimmt i SNR i e e min = (siehe Anhang B). Formuliert man (2.1.1) mit der Phonemerkennrate e s − = 1 und logarithmiert diesen Ausdruck, erhält man die gewünschte Additivität: ∑ − = − i i s s) 1 (log) 1 (log 10 10 (2.2.2) Der zwischen Artikulationsindex und Hörsituation bestehende Zusammenhang wird auch als Artikulationsmodell bezeichnet: ∑ − = − − = i i A k s k AI) 1 (log 10 (2.2.3) Die Konstante k wird dabei so eingestellt, dass der Artikulationsindex für dB SNR 30 ≥ den Wert eins annimmt. ∫ + + = t m c d q t t a t r 0)) (cos() () (θ τ τ ω ω (3.2.1) Das Argument der Kosinusfunktion wird im Allgemeinen als Phasenfunktion bezeichnet: ∫ + + = t m c d q t t 0) () (θ τ τ ω ω φ (3.2.2) Die Einhüllende des Formanten wird mit a(t) bezeichnet, ω c entspricht der Trägerfrequenz, ω m legt die maximale Frequenzabweichung von der Trägerfrequenz fest und θ ist ein konstanter Phasen-Offset. Für die frequenzmodulierende Funktion q(t) gilt dann: 1 |) (| ≤ t q (3.2.3) Die Momentanfrequenz ω i (t) des Formanten erhält man dann durch Differentiation der Phasenfunktion:) () () (t q t dt t d m c i ω ω ω φ + = = (3.2.4) 3. Das Auditorische System 33 Bezieht man in die Signalbeschreibung alle Formanten ein, so kann das Sprachsignal als Linearkombination von AM-und FM-Komponenten in der folgenden Form dargestellt werden: ∑ = k k k t t a t s) (cos) () (φ (3.2.5) In dieser Darstellung sind die voneinander unabhängig variierenden Komponenten ω i (t) und a(t) die bestimmenden Größen. Über die Verwendung der AM-FM-Komponenten zur Bildung robuster Merkmale für die Automatische Spracherkennung wird bspw. in [Dimitriadis-05b] berichtet. Der Einführung des Teager Energy Operator geht nun auf physikalische Betrachtungen eines linearen Oszillators [Kaiser-90] zurück. Die Momentanenergie setzt sich zu jedem Zeitpunkt aus kinetischer und potentieller Energie zusammen, wobei diese nicht nur proportional zum Quadrat der Amplitude sondern auch proportional zum Quadrat der Momentanfrequenz ist. Diese Betrachtung berücksichtigt also ebenfalls die beiden bestim-menden Komponenten des Modulationsmodells. Der kontinuierliche TEO genügt formal der folgenden Beziehung: 2 2) () (~)] …